Wednesday, January 21, 2009

剪刀·锤子·布

1781年,英国人康瓦利斯勋爵在约克镇向美国开国元勋递交投降书,此后两人就谁先离开发生争执,后来的解决办法是剪刀锤子布。日本一家公司要拍卖所收藏的所有印象派画作,苏斯比拍卖行和克里斯蒂拍卖行同时竞拍,日本公司也不知道把生意交给谁好,便发电子邮件让两家拍卖行自己解决,并“建议使用诸如剪刀锤子布之类方法”。最后克里斯蒂拍卖行采纳一位高管的双胞胎女儿(十一岁)建议,出剪刀胜出。

这是最近在一本名叫《剪刀、锤子、布》(Rock, Paper, Scissors: game theory in everyday life)的书上看到的一些趣事。此书作者Len Fisher是个科普作家,他写的《如何泡面包圈》(How to dunk a doughnut)曾获美国物理协会最佳科普书籍奖,同时,这个“泡面包圈最有效方法”使他获得了“搞笑诺贝尔奖”(IgNobel Prize). 如果“搞笑诺贝尔奖”评审委员会等一等,没准会将奖授给他这本新书。那么颁奖词应该是这样的:表彰Fisher博士用“剪刀锤子布”的方法,解决了七种著名困境下优化决策的难题。

但事实上,一些决策困境,如果能有解脱的方法那也就不叫“困境”了(dilemma). 书中介绍的关于华盛顿和拍卖行用剪刀锤子布的方法定胜负的事实,没有让我有很大收获。剪刀锤子布的游戏当中,完全没有一个一定会得胜的法宝式策略,胜败几乎都是随机的。但是我也发现,如果男人和女人一起玩的时候,男人出锤子(或英文中说的rock)的比例更高一些。

这本书是想介绍一些游戏(博弈)的法则和思维,借以解决人与人之间合作的问题。儿童时代的游戏,是成年后各种人际交往的原型。换言之,成年后的各种交往、合作、冲突,简单化了还是各种游戏。各种游戏都有特定的规则、胜了会得到不同的奖赏,输了会得到惩罚,不按规则也会受到相应责罚。有时候同一件事不同的参与者其实是在玩不同的游戏,所以才会出现各种莫名其妙的争端。在游戏或者说博弈当中,有一些结果是随机的,但也有一些策略,用好了能帮人走出困境。比如书里介绍的一个游戏,如切蛋糕,作者的办法就很管用。一般情况下,父母切蛋糕给两孩子,如果两个都不是孔融式的好孩子,那总会有一个说分少了。怎么样造成一种“没有妒忌的区分”呢?办法是让两个孩子一个切,另外一个选(I cut and you choose)。切的人如果大小不一,那么最终有可能自己倒霉。这个原则被用来解决了很多公海纠纷。发展中国家和发达国家发生公海海域纠纷,联合国就用这种“你切我选”的办法,确保尽量公平。夫妇离婚瓜分财产,也常常使用这个办法,因为是一个人分,另外一个人选,偏心的做法有可能导致自己倒霉。

书里还有个例子很有意思,说过去一些一夫多妻的部落,一个人有两个妻子,丈夫死后,大老婆坚持说自己应该拥有丈夫的全部财产,小老婆说自己拥有一半财产,结果部落长老的判决法为75:25,遵循的原则,用本书里的说法是“争议部分均分法”(equal division of contested sum).小老婆的那一份(50%)是有争议的一部分,所以平均下来是25:25。再加上原来没有争议的部分,结果就是75:25.

现在请数学水平比较高,且又喜欢思考二奶甚至三奶问题的朋友再看如下这个更复杂的问题:一个人有三个妻子,他死后三个妻子分别认为自己该得100、200、300块钱的财产,结果发现丈夫的财产只有200块,部落的宗教长老的分法是50,75,75。根据诺贝尔奖获得者Robert Aumann的说法,这个貌似荒唐的分配,居然是最合理的分配,请根据equal division of contested sum的原则给出说明。这个我一直没有想通,幸亏没有遇到如此复杂的问题,否则真还扯不清。

你或许会说,一夫多妻制度真的不好,在财产问题上会伤害多少脑细胞啊。可是一夫一妻制下的财产问题未必就是小菜一碟,参见电影《双重保险》(Double Indemnity)相关介绍。当然,这些都是题外话,与本案无关。

那么还有什么办法能促成合作,缓解争议呢?作者在书中也提出了一些很实用的建议,例如:

再拉一个人进来(Bring an extra player in). 这个道理不好解释,但是例子倒俯拾皆是,比如作者说他家里出现各种矛盾的时候,往往姨妈一来,问题都解决了,不是姨妈来了解决问题了,而是姨妈成了新的矛盾的焦点,所有人都转而对付她了。

设法造就“风水轮流转”的局面(set up some form of reciprocity). 比如你对某人的孩子不好,如果有朝一日你的孩子有可能落在他的手上,你会采取完全不同的态度。在这种情况下,如果“都要还的,”那么己所不欲,勿施于人,双方就更有可能达成协作了。

大组划小组(Divide large groups into smaller groups).让一大群人达成合作很难,如果将一大群人分成小组,在小组之间达成共识可能比较容易些,我想这其实就是各个击破。但是另外一个两难的局面是,划分之后,在这不同小组之间达成合作更难了。

此书可能喜欢逻辑和数学的人会十分喜欢,可是很多地方我似懂非懂,所以只能说些皮毛。但是这里的一些浅显原则我倒是学会了,尤其是“争议部分均分法”。我记得以前和汪教授合伙做生意,他欠我一百万块,他矢口否认,说一分钱不欠。根据“equal division of contested sum”原则,我们争议的部分是一百万, 平均下来… 请汪教授速支付我50万。

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